スマートモータのPMSMパラメーターの特定

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はじめに

永久磁石同期機 (PMSM) は、その高効率、出力密度、および優れた機械的ダイナミクスにより、業界で普及しています。通常、フィールド指向制御 (FOC) は、PMSM を駆動して動的応答を改善し、機械の可能性を最大限に活用するために使用されます。PMSM ベクトル制御には、電流ループのほか、機械、電気、速度、および位置のループが含まれています。最適な性能の制御設計を実現するには、PMSM制御システムの適切な数学モデルを構築するための精密で正確な機械パラメータが必要です。

データシートは常に入手できるとは限りません。また、入手できたとしても、各マシンが遭遇する動作条件を考慮していないことがよくあります。本稿では、PMSMのパラメータを特定する方法について説明します。このジレンマを解決する簡単な方法は、スマート モータ制御モジュールを使用することです。このスマート モータのアルゴリズムは、再帰的最小二乗 (RLS) アルゴリズムに基づいており、PMSM の変化をリアルタイムで変更および監視できる忘却係数を備えている必要があります。

PMSMにおけるフィールド指向制御 (FOC)

FOCの基本的な考え方は、DCモータの制御方法と同様に、フィールド磁束とトルクを個別に制御できるようにすることです。クラーク変換とパーク変換に続いて、同期回転 Q-Dフレーム下のPMSMモデルは、式 (1)、式 (2)、式 (3)、および式 (4) を使用して計算できます。

$$v_{QS}=r_S+ω_Rλ_{DS}+ρλ_{QS}$$
$$v_{DS}=r_{S}-ω_rλ_{QS}+ρλ_{DS}$$
$$λ_{QS}=L_Si_{QS}+L_Mi_{QR}$$
$$λ_{DS}=L_Si_{DS}+L_M i_{DR}$$

下付き文字QおよびDは、それぞれQ軸およびD軸変数を指します。LSは機械の自己インダクタンス、LMは機械の相互インダクタンスです。

制御をさらに簡素化するには、Q軸にゼロの回転子磁束が存在するときに、回転子磁束をD軸に揃える必要があります。Q軸と D軸の磁束は、それぞれ式 (5) と式 (6) で推定できます。

$$λ_{QS}=L_Si_{QS}$$
$$λ_{DS}=L_Si_{DS}+λ_M^{'}$$

電磁トルクは式 (7) で計算できます。

$$T_E= \frac {3} {2} \frac {P}{2} (λ'_{M}i_{QS} + (L_{D} - L_{Q}) i_{DS}i_{QS}) $$

上記の方程式からの変換手順に従って、磁束はD軸電流によって直接制御できます。IDSが一定の場合、トルク (TE) はQ軸電流を操作することで直接制御できます。IDS = 0の場合、電磁トルクはIQSに正比例します。

PMSM回路図のFOCは、上記の導出を使用して取得できます (図1を参照)

 図1 : PMSMベクトル制御

アウターループ基準は、必要なトルク、機械速度、または特定のシャフト位置にすることができます。外側のループ基準は測定された変数と比較され、エラーをコントローラ (最も一般的なPIコントローラ) に供給して、コマンドトルク電流 (IQ-REF) を生成します。

D軸電流基準 (ID-REF) は、磁束要件に従って設定されます。電流レギュレータ / コントローラの出力 (VQ-REFおよびVD-REF)は、空間ベクトルPWM (SVPWM) の入力です。SVPWMブロックは、インバータがPMSMを駆動するためのゲート信号を生成します。

PMSMサーボ マシンの望ましい動的性能を実現するために、スマートモータ制御モジュールは、自動調整機能を備えた制御パラメータを提供できます。スマートモータ制御モジュールは、指定された帯域幅要件に基づいて、各PIコントローラを自動的に調整できます。

電流ループの場合、開ループ伝達関数は式 (8) で推定できます。

$$G = \frac{KPS+K1} {S} \frac {1}{L_{S}S + r_S}$$

現在の帯域幅がS = jωに等しい場合、PMSM制御パラメータ (KP および KI) は、固定子抵抗とインダクタンスに基づいて逆算できます。

電流ループと同様に、外側のループ (機械ループ) の開ループ関数は式 (9) で計算できます。

$$G = \frac{KPS+K1} {S} \frac {kt}{JS + B}$$

ここで、kt は機械のトルク定数、Jは慣性、Bは摩擦係数です。

式 (9) から、機械トルク定数 kt、慣性J、摩擦係数Bがわかれば、アウターループの制御パラメータを計算できます。

再帰的最小二乗アルゴリズム

再帰的最小二乗アルゴリズム (RLS) は、最小二乗 (LS) 回帰アルゴリズムの再帰的アプリケーションです。システムの以前の推定値を変更するために、各反復で新しいデータが取得されます。

システム出力 (y(t)) は、式 (10) で計算できます。

$$y(t)=ϕ^T (t)θ(t)$$

ここで、ϕγはシステム入力行列、θはPMSMシステム パラメータです。

$\hat θ$を使用して、推定されたシステムパラメータを示します。目的関数、つまり最小化または最大化を意味する項は、式 (11) で推定できます。

$$J(θ,t)= \frac {1}{2} ∑_{i=1}^t(y(i)-\phi^T (i) \hatθ (i)) $$

PとLの新しい行列は、それぞれ式 (12) と式 (13) で計算できます。

$$P^{-1} (t)=∑_{i=1}^t\phi(i)\phi^T(i)$$ $$L(t)=P(t)\phi(t)$$

再帰的最小二乗パラメータ同定スキームは、式 (14)、式 (15)、式 (16)、式 (17)、および式 (18) で推定されます。

$$ϵ(t)=(y(t)-\phi^T (t)) \hatθ (t-1)$$
$$L(t)=P(t-1)\phi(t) (I+\phi^T (t)P(t-1)\phi(t))^{-1}$$
$$P(t)=(I-L(t)\phi^T (t))P(t-1)$$
$$\hatθ(t)=\hatθ (t-1)+L(t)ϵ(t)$$
$$t=t+1$$

アルゴリズムに忘却係数を追加すると、スキームは時とともに変わるシステムを処理できます。古いデータは現在の反復に与える影響が少ないため、忘却係数データに与えられる重みはデータの古さに依存します。アルゴリズムでは、最新のデータに最大の重みが与えられます。忘却係数 (λ) の範囲は [0,1] です。新しい目的関数は式 (19) で推定できます。

$$J(θ,t)=\frac {1}{2} ∑_{i=1}^tλ^{t-i} (y(i)-\phi^T (i)\hat θ (i)) $$

式 (19) の新しい目的関数では、n番目に古いデータの重みはλnです。忘却係数方式の再帰的最小二乗法は、式 (20)、式 (21)、式 (22)、式 (23)、および式 (24) で計算できます。

$$ ϵ(t)=(y(t)-\phi^T (t)) \hatθ (t-1)$$
$$L(t)=P(t-1)\phi(t) (λI+\phi^T (t)P(t-1)\phi(t))^{-1}$$
$$P(t)= \frac {1}{λ}(I-L(t) \phi^T (t))P(t-1)$$
$$\hatθ (t)=\hatθ (t-1)+L(t)ϵ(t)$$
$$t=t+1$$

実験結果

MPSのMMP757188-36は、その結果を検証したスマートモータです。表1は、データシートにある MMP757188-36のモーターのパラメータを示しています。

固定子相抵抗

300mΩ

固定子相インダクタンス

350µF

モーター慣性

410gxcm2

トルク定数

57mN x m/A

ポールペア

4

図2 : MPS スマートモータ (MMP757188-36)

次のモータパラメータの初期開始点を[0 0 0 0 0]Tに設定します: 相抵抗 (RS)、Q軸インダクタンス (LQ)、D軸インダクタンス (LD)、トルク定数 (kt) 、およびモータシャフトの慣性 (J)。

RLSアルゴリズムの場合、初期P行列はP = 10000 x I5 x 5に設定され、忘却係数はλ = 0.99に設定されます。

開始条件をMPS スマートモータ制御モジュールに適用して、RLSモータパラメータ アルゴリズムを実行します。図3、図4、図5、図6、および図7は、ハードウェアの実験結果を示しています。

図3 : 抵抗同定の実験結果

図5 : Q軸抵抗同定実験結果

図7 : 軸慣性同定の実験結果

図4 : D軸抵抗同定の実験結果

図6 : トルク定数同定の実験結果

スマートモータ 制御モジュール (この例では MMP757188-36) は、パラメータ識別アルゴリズムが安定段階に入ったかどうかを検出します。アルゴリズムが上のグラフに示されている安定状態に入った後、最終値が使用されます。これらの値は、平均的なモータパラメータ値です。

固定子相抵抗  297mΩ
D軸インダクタンス  343µH
Q軸インダクタンス 358µH
モータ慣性  390gxcm2
トルク定数 57mNxm/A
ポールペア 4


制御ループの自動チューニング

前のセクションで示したように、モータパラメータは、PMSMのFOC の制御パラメータに影響を与えます。エンジニアが必要なモータ性能を達成できるように、MPS 制御キットには、式 (8) および式 (9) で作成されたシステム伝達関数を使用して制御パラメータを自動調整する スマートモータ制御モジュール< が付属しています。モータパラメーターが利用可能な場合、エンジニアはMPS eMotion GUI を介して各ループに必要な帯域幅を入力するだけで済みます。ホストコンピューターは、モータの制御パラメータを計算し、制御パラメータをスマートモータにフラッシュして、パフォーマンスを保証します。

PMSM 制御伝達関数は、モータパラメータに大きく依存します。モータのパラメータが正しくない場合、モータは効果的に機能しません。この問題については、シャフト慣性 (J) の変更に関する以下の例でさらに詳しく説明します。

PMSM は、高性能サーボモータとしてよく利用されます。その動作条件は場合によって異なります。エンジニアは正確なモータパラメータのデータシートを持っている場合もあれば、手動でモータパラメータを測定する必要がある場合もあります。モータが複雑な機械システムに配置されると、シャフトの慣性を決定することは困難です。

MPSの MMP757188-36 は、回転ディスクを駆動するために使用できます (図8を参照)。回転ディスクは410gxcm2〜7100gxcm2まで軸慣性を増大させます。FOCは、位置の帯域幅20Hz 、速度の帯域幅200Hz 、電流の帯域幅2000Hz を持つように設計されています。

図8 : スマートモータ駆動スピニングディスク

使用されるモータパラメータがデバイスのデータシートから取得された場合、自動調整アルゴリズムは予想されるループ帯域幅を使用して制御ループを設計し、データシートは無負荷慣性のみを提供するため、間違ったモータパラメータを設計します。位置基準は、10rad/sの勾配を持つ立上げ基準です。図9は、位置ループが制御不能になると、位置フィードバックが大きく振動することを示しています。

図9 : 独自のJ値による位置制御性能

スマートモーター制御モジュール を使用して、パラメータ識別アルゴリズムを実行します。モータパラメーターはモータの現在の動作条件に更新され、自動調整アルゴリズムは、エンジニアが動作条件の下でモータパラメータに基づいて制御ループを調整するのに役立ちます。同じ位置基準がモータに使用され、位置フィードバックは約 0.03% の安定した誤差で基準を追跡します(図10を参照)。

図10 : 更新されたJ値による位置制御性能

結論

本稿では、スマートモータ制御モジュール を使用した、PMSMの RLSベースのモータパラメータ識別のソリューションを紹介しました。パフォーマンスは、MPSの MMP757188-36 を使用したハードウェアリアルタイムテストで検証されています。パラメータ識別の重要性を説明するために、慣性値が異なる位置制御の例が示されました。また、PMSM FOCは複数のモータパラメータに依存するため、他のパラメータが制御ループに影響を与えることも示されました。

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