センタータップトランスを用いたハーフブリッジLLC共振コンバータの設計方法

図1: センタータップトランス付きハーフブリッジLLC共振コンバータ

図2は、LLC共振コンバータを設計するための細心のステップ・バイ・ステップ・アプローチのフローチャートを示しています。

図2: LLC共振コンバータ設計のステップ・バイ・ステップ・フローチャート

設計上の検討事項

LLC共振コンバータの効率と性能に大きな影響を与える可能性がある2つの重要な設計上の検討事項があります。

1. 共振インダクタンス比 (L_N) の最適化: 通常、L_Nが高いほど、重負荷状態での効率は向上します。効率と部品のストレスのバランスを取るために、L_Nを4～10の範囲に維持することが推奨されます。


2. 適切な品質係数 (Q_E) の選択: 共振コンデンサへの過度の電圧ストレスを防ぎ、起動時の高突入電流を最小限に抑えるためには、Q_Eを0.34～0.49の範囲に維持する必要があります。この範囲は、ストレスを最小化することとコンバータ全体の性能を維持することの間の良好なトレードオフを保証します。

ステップ1: コンバータの仕様の決定

表1にLLC共振コンバータの例を示します。

表1: LLC共振コンバータの仕様例

パラメータ	値	単位
入力電圧 (VIN)	400	VDC
出力電圧 (VOUT)	48	VDC
出力電力 (POUT)	600	W
共振周波数 (fR)	100	kHz
最小スイッチング周波数 (fSW_MIN)	50	kHz
MOSFET出力容量	80	pF

ステップ2: トランスの巻き数比

トランスの巻数比 (n) を計算する場合、共振周波数 (f_R) で動作するためにはゲイン (G) は1に等しくなければなりません。 nは 式 (1) で計算できます。

$$ n = \frac{N_1}{N_2} = \frac{V_{\text{IN}}}{2 \times V_{\text{OUT}}} \times G \Rightarrow n = \frac{400}{2 \times 48} \times 1 \Rightarrow n = 4.17 $$

ここで、n = 4.17は整数に丸めることができ、n_LLC = 4となります。

ステップ3: 最大磁化インダクタンスの決定

最大磁化インダクタンス (L_{M_MAX}) を計算するには最大デッドタイム (t_{DEAD_MAX})、最小スイッチング期間 (t_{SW_MIN})、1次側MOSFETの出力容量 (C_OSS) のパラメータを決定する必要があります。

様々な動作条件下での信頼性が実証されているため、拡張されたLLCコントローラであるHR1002Aがこの設計に選ばれました。HR1002Aデータシートに基づくと、コントローラのt_{DEAD_MAX}は2µsです。選択したMOSFET (C_OSS) の出力容量は80pFです。

t_{SW_MIN}は式 (2) で計算できます。

$$ t_{\text{SW_MIN}} = \frac{1}{f_{\text{START_UP}}} \Rightarrow t_{\text{SW_MIN}} = \frac{1}{3 \times f_{\text{SW}}} \Rightarrow t_{\text{SW_MIN}} = \frac{1}{3 \times 100\,\text{kHz}} \Rightarrow t_{\text{SW_MIN}} = 3.33\,\mu\text{s} $$

L_{M_MAX}は式 (3) で計算できます。

$$ L_{\text{M_MAX}} = t_{\text{MIN}} \times \frac{t_{\text{DEAD_MAX}}}{16 \times C_{\text{OSS}}} \Rightarrow L_{\text{M_MAX}} = 3.33\,\mu\text{s} \times \frac{2\,\mu\text{s}}{16 \times 80\,\text{pF}} \Rightarrow L_{\text{M_MAX}} = 5.2\,\text{mH} $$

ステップ4: L_NとQ_Eの選択

設計上の検討事項について議論したように、Q_Eは式 (4) に示す範囲内にすることが推奨されます。

$$ \frac{1}{3} < Q_E < \frac{1}{2} \Rightarrow 0.33 < Q_E < 0.5 $$

さらに、Q_Eは共振コンデンサの電圧ストレスと起動時の突入電流に関連しています。したがって、Q_Eは 最小値に近い0.35を選択しました。

Q_Eと同様にL_N比は式 (5) に示す範囲内であることを推奨します。

$$ 4 \leq L_N \leq 10 $$

すべての負荷範囲にわたって効率を安定させるためには、 4～6の間のL_N比を使用することが推奨されます。最大出力電力 (P_OUT) で効率を優先するためには、 6～10の間のL_N比を使用することが推奨されます。LLC共振コンバータの例では、L_Nは9が選択されています。

ステップ5: 共振タンクの選択

共振タンクを選択するには、負荷抵抗 (R_L)、等価負荷抵抗 (R_E)、共振コンデンサ (C_R)、共振インダクタ (L_R)、磁化インダクタンス (L_M) のパラメータを決定する必要があります。

R_Lは式 (6) で計算できます。

\[ R_L = \frac{{V_{\mathrm{OUT}}}^2}{P_{\mathrm{OUT}}} \Rightarrow R_L = \frac{48^2}{600} \Rightarrow R_L = 3.84\,\Omega \]

R_Eは式 (7) で計算することができます。

\[ R_E = \frac{8 \times {n_{\mathrm{LLC}}}^2}{\pi^2} \times R_L \Rightarrow R_E = \frac{8 \times 4^2}{\pi^2} \times 3.84 \Rightarrow R_E = 49.8\,\Omega \]

C_Rは式 (8) で計算することができます。

$$ C_R = \frac{1}{2 \pi \times f_R \times R_E \times Q_E} \Rightarrow C_R = \frac{1}{2\pi \times 100\,\mathrm{kHz} \times 49.8 \times 0.35} \Rightarrow C_R = 91.31\,\mathrm{nF} $$

C_Rを最も近い標準の静電容量に丸めるか、コンデンサを並列に配置して最も近い値を得ることが推奨されます。この場合、47nFのコンデンサを2つ並列に使用するので、総容量は94nFになります。

L_Rは式 (9) で計算できます。

$$ L_R = \frac{1}{(2 \pi f_R)^2 \times C_R} \Rightarrow L_R = \frac{1}{(2 \pi \times 100\,\text{kHz})^2 \times 94\,\text{nF}} \Rightarrow L_R = 26.95\,\mu\text{H} $$

ここでL_R = 26.95µHは、丸めて27µHになります。

L_Nは式 (10) で計算できます。

$$ L_N = \frac{L_M}{L_R} \Rightarrow L_M = L_N \times L_R \Rightarrow L_M = 9 \times 27\,\mu\text{H} \Rightarrow L_M = 243\,\mu\text{H} $$

L_Mは式 (11) で確認できます。

$$ L_M \leq L_{M\_MAX} \Rightarrow 243\,\mu\text{H} \leq 5.2\,\text{mH} $$

ステップ6: L_R、C_R、およびL_Mの最終値を使用した再計算

共鳴周波数 (f_R) は、式 (12) を用いてL_R、C_R、L_Mの最終値を用いて再計算できます。

$$ L_R = \frac{1}{(2 \pi f_R)^2 \times C_R} \Rightarrow 2 \pi f_R = \frac{1}{\sqrt{L_R \times C_R}} \Rightarrow f_R = \frac{1}{2 \pi \sqrt{L_R \times C_R}} $$ $$ \Rightarrow f_R = \frac{1}{2 \pi \sqrt{27\,\mu\text{H} \times 94\,\text{nF}}} \Rightarrow f_R = 99.9\,\text{kHz} $$

Q_Eは式 (13) を用いてL_R、C_R、L_Mの最終値を用いて再計算できます。

\begin{align*} & C_R = \frac{1}{2 \pi \times f_R \times R_E \times Q_E} \Rightarrow Q_E = \frac{1}{2 \pi \times f_R \times R_E \times C_R} \Rightarrow Q_E = \frac{1}{2\pi \times 99.9\,\mathrm{kHz} \times 49.8 \times 94\,\mathrm{nF}} \\ & \phantom{C_R = \frac{1}{2 \pi \times f_R \times R_E \times Q_E}} \Rightarrow Q_E = 0.34 \end{align*}

Q_Eは推奨範囲内になければなりません。

$$ 0.33 < Q_E < 0.5 \Rightarrow 0.33 < 0.34 < 0.5 $$

Q_Eが指定された範囲以外の場合は、C_Rを調整し、式 (8) ～式 (13) までの計算を繰り返します。

ステップ7: 結果の確認

結果を確認するために、f_N、G、およびV_INを使用して共振タンクの電圧伝達関数を得ます。次に、コンバータの適切な動作を保証するためにV_OUTを検証します。共振タンクとゲインはプロットを用いて検証することができます。

共振タンクの電圧伝達機能

トランスがf_Rで動作することを保証するために、次のことを仮定します。

$$ f_N = \frac{f_{\text{SW}}}{f_R} = 1 \Rightarrow f_{\text{SW}} = f_R = 99.9\,\text{kHz} $$

パラメータは共振タンクの電圧伝達関数G (f_N) で置き換えられ、式 (14) で計算できます。

\begin{aligned} G(f_N) &= \frac{1}{ \sqrt{ \left[ 1 + \frac{1}{L_N} - \frac{1}{f_N^2 \times L_N} \right]^2 + Q_E^2 \times \left( \frac{1}{f_N} - f_N \right)^2 } } \Rightarrow \\[10pt] G(1) &= \frac{1}{ \sqrt{ \left[ 1 + \frac{1}{9} - \frac{1}{1^2 \times 9} \right]^2 + 0.34^2 \times \left( \frac{1}{1} - 1 \right)^2 } } \Rightarrow G(1) = 1 \end{aligned}

出力電圧

出力電圧 (V_OUT) は式 (15) で計算できます。

$$ V_{\text{OUT}} = \frac{V_{\text{IN}}}{2 \times n_{\text{LLC}}} \times G \Rightarrow V_{\text{OUT}} = \frac{400}{2 \times 4} \times 1 \Rightarrow V_{\text{OUT}} = 50\,\text{V} $$

ユニティゲインでは、V_OUTは48Vではなく50Vです。

V_OUTを調整するには2つの異なる方法があります。1つ目の方法はゲインを1より小さくすることで、式(16)で計算できます。

$$ V_{\text{OUT}} = \frac{V_{\text{IN}}}{2 \times n_{\text{LLC}}} \times G \Rightarrow G = \frac{V_{\text{OUT}} \times 2 \times n_{\text{LLC}}}{V_{\text{IN}}} \Rightarrow G = \frac{48 \times 2 \times 4}{400} \Rightarrow G = 0.96 $$

トランスは、約1.2の比を持つ正規化されたスイッチング周波数 (f_N) で動作します。f_Nは、式 (14) を解くか、0.96のゲインで共振タンクをプロットすることで求められます (図4参照)。

f_SWは、式 (17) で計算できます。

$$ f_N = \frac{f_{\text{SW}}}{f_R} \Rightarrow f_{\text{SW}} = f_N \times f_R \Rightarrow f_{\text{SW}} = 1.2 \times 99.9\,\text{kHz} \Rightarrow f_{\text{SW}} = 119.88\,\text{kHz} $$

部品の公差により、正確なf_Rではなくf_Rの範囲内で動作するのが一般的です。

V_OUTを調整する2つ目の方法は、入力電圧 (V_IN) を修正することであり、式 (18) で計算できます。

$$ V_{\text{OUT}} = \frac{V_{\text{IN}}}{2 \times n_{\text{LLC}}} \times G(f_N) \Rightarrow V_{\text{IN}} = \frac{V_{\text{OUT}} \times 2 \times n_{\text{LLC}}}{G(f_N)} \Rightarrow V_{\text{IN}} = \frac{48 \times 2 \times 4}{1} \Rightarrow V_{\text{IN}} = 384\,\text{V} $$

V_INを384Vに調整することにより、コンバータはf_Rで動作します。

プロットによる共振タンクとゲインの確認

計算を検証する最も効果的な方法は、式 (14) を用いて共振タンクの電圧伝達関数をプロットし、式 (16) を用いてゲインをプロットすることです。共振タンクゲインについて、次の2つのシナリオを考えます。

最初のシナリオは、V_IN = 400V、L_R = 27µH、C_R = 94nF、L_M = 243µHです。図3は、0.96のゲインでのV_IN = 400Vにおける共振タンクのゲインを示します。

図3: V_IN = 400V、ゲイン= 0.96、およびf_N

f_Rでは、ゲインは必要以上に高くなります。ゲインを0.96に下げるには、正規化周波数 (f_N)を決定する必要があります。

図4は計算したゲインを加算した後の共振タンクのゲインを示します。f_Nの1.2の比率は、0.96のゲインと一致し、灰色と黒の破線で示されます。

図4: V_IN = 400V、ゲイン= 0.96、およびf_N = 1.2での共振タンクのゲイン

2番目のシナリオは、V_INは 384Vに低減されますが、他の条件は変わりません (L_R = 27µH、C_R = 94nF、L_M = 243µH)。図5は、V_IN = 384Vでの共振タンクゲインを示しています。ここで、コンバータはゲインが1のf_Rで動作します。

図5: V_IN = 384Vでの共振タンクのゲイン

2番目のシナリオは、ステップ8と最終設計で適用されます。

ステップ8: LLCコンバータの電流および電圧ストレスの計算

LLCコンバータの電流および電圧ストレスには、共振タンクのストレス、一次側半導体デバイスのストレス、二次側半導体デバイスのストレスが含まれます。

共振タンクのストレス

共振タンクのストレスは、磁化ピークインダクタンス電流 (I_{LM_PEAK})、共振インダクタRMS電流 (I_{LR_RMS})、共振ピークインダクタ電流 (I_{LM_PEAK})、共振コンデンサ電圧 (V_CR) によって決定されます。

I_{LM_PEAK}は式 (19) で推定できます。

$$ I_{\text{LM_PEAK}} = \frac{n_{\text{LLC}} \times V_{\text{OUT}}}{4 \times L_M \times f_R} \Rightarrow I_{\text{LM_PEAK}} = \frac{4 \times 48}{4 \times 243\,\mu\text{H} \times 99.9\,\text{kHz}} \Rightarrow I_{\text{LM_PEAK}} = 1.98\,\text{A} $$

I_{LM_PEAK}は式 (20) で計算できます。

\[ \begin{aligned} I_{\mathrm{LR\_RMS}} &= \frac{V_{\mathrm{OUT}} \times \sqrt{4 \times \pi^2 + {n_{\mathrm{LLC}}}^4 \times {R_L}^2 \times \left( \frac{1}{L_M \times f_R} \right)^2}}{4 \times \sqrt{2} \times n_{\mathrm{LLC}} \times R_L} \\ &= \frac{48 \times \sqrt{4 \times \pi^2 + 4^4 \times 3.84^2 \times \left( \frac{1}{243\,\mu\mathrm{H} \times 99.9\,\mathrm{kHz}} \right)^2}}{4 \times \sqrt{2} \times 4 \times 3.84} \\ &\Rightarrow I_{\mathrm{LR\_RMS}} = \mathbf{3.74\,\mathrm{A}} \end{aligned} \]

I_{LR_PEAK}は式 (21) で計算できます。

$$ I_{\text{LR_PEAK}} = \sqrt{2} \times I_{\text{LR_RMS}} \Rightarrow I_{\text{LR_PEAK}} = \sqrt{2} \times 3.74 \Rightarrow I_{\text{LR_PEAK}} = 5.29\,\text{A} $$

V_CRは、式 (22) で計算できます。

\begin{aligned} V_{CR} &= \frac{I_{LR\_RMS}}{2 \times \pi \times f_R \times C_R} \Rightarrow V_{CR} = \frac{3.74}{2 \times \pi \times 99.9\,\text{kHz} \times 94\,\text{nF}} \Rightarrow V_{CR} = 63.39\,\text{V} \end{aligned}

一次側半導体デバイスのストレス

一次側半導体デバイスのストレスは、一次側の電圧ストレス (V_Q1)、一次側のピーク電流 (I_{Q1_PEAK})、一次側のRMS電流 (I_{Q1_RMS}) によって決定されます。

V_Q1は式 (23) で計算できます。

$$ V_{Q1} = V_{Q2} = V_{\text{IN}} = 384\,\text{V} $$

I_{Q1_PEAK}は式 (24) で計算できます。

$$ I_{\text{Q1_PEAK}} = I_{\text{Q2_PEAK}} = I_{\text{LR_PEAK}} = 5.29\,\text{A} $$

I_{Q1_RMS}は式 (25) で計算できます。

\[ \begin{aligned} I_{\mathrm{Q1\_RMS}} = I_{\mathrm{Q2\_RMS}} &= \frac{V_{\mathrm{OUT}} \times \sqrt{4\pi^2 + {n_{\mathrm{LLC}}}^4 \times {R_L}^2 \times \left( \frac{1}{L_M \times f_R} \right)^2}}{8 \times n_{\mathrm{LLC}} \times R_L} \\ &= \frac{48 \times \sqrt{4\pi^2 + 4^4 \times 3.84^2 \times \left( \frac{1}{243\,\mu\mathrm{H} \times 99.9\,\mathrm{kHz}} \right)^2}}{8 \times 4 \times 3.84} \\ &\Rightarrow I_{\mathrm{Q1\_RMS}} = I_{\mathrm{Q2\_RMS}} = \mathbf{2.65\,\mathrm{A}} \end{aligned} \]

L_Nが高いということはL_Mも高いということであり、半導体デバイスのRMS電流が減少します。

二次側半導体デバイスのストレス

一次側半導体デバイスのストレスは、一次側の電圧ストレス (V_Q3)、一次側のピーク電流 (I_{Q3_PEAK})、一次側のRMS電流 (I_{Q3_RMS}) によって決定されます。

V_Q3は、(26) で計算できます。

\[ V_{Q3} = V_{Q4} = 2 \times V_{\text{OUT}} \Rightarrow V_{Q3} = V_{Q4} = 2 \times 48 \Rightarrow V_{Q3} = V_{Q4} = 96\,\text{V} \]

I_{Q3_PEAK}は式 (27) で計算できます。

\[ \begin{aligned} I_{\mathrm{Q3\_PEAK}} = I_{\mathrm{Q4\_PEAK}} &= \sqrt{12} \times \frac{V_{\mathrm{OUT}} \times \sqrt{12\pi^4 + \left( \frac{5\pi^2 - 48}{(L_M \times f_R)^2} \right) \times {n_{\mathrm{LLC}}}^4 \times {R_L}^2}}{24\pi \times R_L} \\ &= \sqrt{12} \times \frac{48 \times \sqrt{12\pi^4 + \left( \frac{5\pi^2 - 48}{(243\,\mu\mathrm{H})^2 \times (99.9\,\mathrm{kHz})^2} \right) \times 4^4 \times 3.84^2}}{24\pi \times 3.84} \\ &\Rightarrow I_{\mathrm{Q3\_PEAK}} = I_{\mathrm{Q4\_PEAK}} = \mathbf{19.71\,\mathrm{A}} \end{aligned} \]

I_{Q3_RMS}は式 (28) で計算できます。

\[ \begin{aligned} I_{\mathrm{Q3\_RMS}} = I_{\mathrm{Q4\_RMS}} &= \sqrt{3} \times \frac{V_{\mathrm{OUT}} \times \sqrt{12\pi^4 + \left( \frac{5\pi^2 - 48}{(L_M \times f_R)^2} \right) \times {n_{\mathrm{LLC}}}^4 \times {R_L}^2}}{24\pi \times R_L} \\ &= \sqrt{3} \times \frac{48 \times \sqrt{12\pi^4 + \left( \frac{5\pi^2 - 48}{(243\,\mu\mathrm{H})^2 \times (99.9\,\mathrm{kHz})^2} \right) \times 4^4 \times 3.84^2}}{24\pi \times 3.84} \\ &\Rightarrow I_{\mathrm{Q3\_RMS}} = I_{\mathrm{Q4\_RMS}} = \mathbf{9.85\,\mathrm{A}} \end{aligned} \]

最終設計

共振タンクと半導体デバイスの電流と電圧のストレスを計算することにより、HR1002Aを用いたLLCコンバータの設計を完了することができます。表2に設計結果を示します。

表2: 設計結果

パラメータ	値	単位
入力電圧	384	V
磁化インダクタンス	243	µH
トランスの巻数比	4	-
共振インダクタンス	27	µH
共振キャパシタンス	94	nF
ピーク電流 (Q1、Q2、LR)	5.29	A
RMS電流 (Q1、Q2、およびLR)	2.65	A
共振コンデンサ電圧	63.39	V
ピーク電流 (Q3およびQ4)	19.71	A
RMS電流 (Q3およびQ4)	9.85	A

HR1002Aは強化されたLLCコントローラであり、ハードスイッチングを回避するためのシュートスルーや容量性モード保護 (CMP) を含む、堅牢なアダプティブデッドタイム調整 (ADTA) といくつかの保護を提供します。過電流保護 (OCP) レベルも2つあり、1つのレベルは設定可能な遅延を提供してサージ性能を向上します。ブラウンインとブラウンアウトのしきい値は、 コンバータが動作を開始できる最小V_INを設定します。

HR1002Aの能力により、パワーコンバータ段もわずかな外付け部品で効果的に機能します。

図6にHR1002Aを使用してセンタータップトランスを備えたハーフブリッジLLCの回路図を示します。

図6: HR1002Aを使用してセンタータップトランスを搭載したハーフブリッジLLC

結論

一次側と二次側のLLCトポロジーを選択することは、さまざまなアプリケーション間でパフォーマンスを最適化する上で重要です。センタータップトランスを備えたハーフブリッジLLCは1kWまでの電力レベルに最適です。

共振インダクタンス比や品質係数の最適化など、本稿で説明した設計原理に従うことで、技術者はコンバータが希望のパラメータ内で動作することを保証しつつ、部品の故障のリスクを低減することができます。さらに、HR1002Aコントローラは、その高度な保護機能によってLLCコンバータの設計をさらに向上し、実際のアプリケーションでの信頼性と耐久性を保証します。

その他のソリューションのオプションについては、MPSの統合された高信頼性LLCコントローラのセレクションをご覧ください。

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