等価回路モデル (ECM) 入門
電気化学の基本概念
等価回路モデル (ECM) と呼ばれるモデルのクラスが、バッテリーの電気的ダイナミクスをシミュレーションするために使用されます。ECMは、抵抗、コンデンサ、電圧源などの電気部品を使用してバッテリーの電気応答をシミュレートしますが、これはバッテリー内で起こる化学反応やプロセスに基づいた電気化学モデルとは対照的です。電気化学的モデルと比較すると、これらのモデルは通常、理解、使用が容易になり、計算能力も大幅に低下します。
通常、電圧源、抵抗器、コンデンサの組み合わせがバッテリーを模倣するためにECMで使用されます。
電圧源は、バッテリーのSOC依存の断線電圧を考慮に入れます。コンデンサはバッテリーの過渡的な挙動をシミュレーションしますが、抵抗は内部抵抗と偏波損失を捕らえます。
ECMのアプリケーション
バッテリー管理システム: ECMは一般的にバッテリー管理システムに統合され、充電状態 (SOC)、健全状態 (SOH)、利用可能な電力などの重要なパラメータを推定します。そのシンプルさと計算効率は、バッテリー性能の迅速かつ正確な評価が不可欠なリアルタイムアプリケーションに最適です。
電気自動車制御源システム: 電気自動車の制御戦略の開発において、ECMは極めて重要な役割を果たします。これには、エネルギー管理や回生ブレーキシステムなどの側面が含まれます。これらのモデルは、バッテリーの現在の状態を推定し、将来の性能を予測するのに役立ち、安全で効率的な車両運転に貢献します。
電源システムのシミュレーション: 電力システムの解析とシミュレーションの分野では、ECMはバッテリーエネルギー貯蔵システムの挙動を効果的にエミュレートすることができます。これらは電気化学の複雑なニュアンスが必須ではなく、主にシステムレベルの性能に焦点を当てたグリッドシミュレーションにおいて特に価値があることを証明しています。
バッテリーチャージャの設計: ECMは充電プロファイルを最適化するためにバッテリーチャージャの設計に頻繁に採用されています。これらのモデルを使用することにより、チャージャの設計を調整してバッテリー性能を向上させ、寿命を延ばすことができます。
ECMはモデルの忠実性と計算効率のバランスをとる能力を備えています。これらは、すべての電気化学モデルによって提供される複雑なディテールが必須でないようなリアルタイムシミュレーションまたは制御を必要とするアプリケーションで優れています。しかし、特に環境条件や動作条件が変化する場合には、長期的なバッテリー動作を正確に予測するには、ECMに制限がある可能性があることに注意する必要があります。
シンプルなECM
シンプルなバッテリーモデル
シンプルなバッテリーモデルは最も基本的で人気のあるECMの一つです。このアプローチでは、電圧源と抵抗の間の直列接続でバッテリーを表します。電流が流れていないときのバッテリー端子間の電位差は、電圧源によって表され、これはオープンサーキット電圧 (OCV) と呼ばれることがよくあります。直列抵抗 (Ro) はバッテリーの内部抵抗を測定し、バッテリーに電流が流れ始めたときに起こる突然の電圧降下の原因になります。内部抵抗効果により、シンプルなバッテリーモデルはバッテリー内部のオープンサーキット電圧と抵抗電圧降下のみを記録します。このモデルはバッテリーの急速なダイナミクスを捉えませんが、エレクトロニクスシステムにおけるバッテリー状態の直接的で即時に予測を行うのに適しています。
図4 : バッテリーECMシンプルなバッテリーモデル
単一R-Cペアのテブナンモデル
単一R-Cペアのテブナンモデルはテブナンモデルが変化したものであり、単一の抵抗-コンデンサ (RC) 対をオープンサーキット電圧 (OCV) ソースに直列に接続しています。従来のテベナンモデルと同様に、OCVソースはバッテリーの無負荷電圧を表し、直列抵抗 (RO) は内部抵抗を示します。このモデルでは、コンデンサ (CP) と抵抗 (RP) からなるRCペアを導入して、分極効果と過渡的なバッテリーの挙動を捉えます。
このモデルでは、RCペアのコンデンサを横切る電圧は徐々に蓄積されます。この挙動は、回復効果のような現象を含む、バッテリーで観察される遅いダイナミクスを表します。このモデルは計算効率が良く、リアルタイムアプリケーションには適していますが、バッテリーダイナミクスの単純化された近似になります。その本来持つシンプルさは、非常に詳細なモデリングよりも高速な計算速度が優先される制御アプリケーションで有利であり、計算効率が最優先される場合に実用的な選択肢になります。
図5 : バッテリーECMのテブナンモデル (シングルRCペア)
複雑なECM
複数のR-Cペアのテブナンモデル
より複雑な電気化学モデル (ECM) を探求する中で、注目すべきアプローチとして複数のR-Cペアを組み込むことがあります。単一のR-Cペアモデルでは、バッテリーのダイナミクスを単一の抵抗・キャパシタ (RC) ネットワークに依存しますが、複数のR-Cペアモデル (CPNとRPN) では、並列に動作する多数のRCネットワークが導入されます。この方法では、バッテリー内の様々な電気化学過程に関連する多様な時定数 (CPとRPの積によって決定される) を考慮に入れます。
個々のRCネットワークは明確な動的挙動を捕らえ、それによってバッテリーが負荷と充電の変化にどのように反応するかをより包括的に描写します。実際の実装では、モデル内の各RC対は分極効果の異なる時間スケールを示します。この戦略的構成は、モデルがバッテリーで遭遇する急速および漸進的な過渡現象の両方を効果的にシミュレートできるようにします。多重R-Cペアモデルは、単純なモデルと比較してより多くの計算資源を必要としますが、より高い精度を提供することに注意することが重要です。これにより、詳細なシミュレーションが最も重要なアプリケーション、例えばバッテリー管理システムや最適化アルゴリズムでは、情報に基づいた意思決定や性能向上に精度が重要になります。
図6 : 複数のRCペアを備えたバッテリーECMテブナンモデル
拡散モデル
拡散モデルは洗練されたECMの重要な構成要素です。電極内のリチウムイオンの拡散は、主に拡散モデルを使用して表されるバッテリー内の重要な物質移行現象です。ワールブルクインピーダンスモデリングは、ECMの拡散をモデリングするための一般的な方法です。
図7 : ワールブルグインピーダンス付きバッテリーECM複数のRCペア
このモデルのRCペアの1つには、ワールブルグインピーダンスが追加されています。電解質と電極を通るイオンの半無限拡散は、ワールブルクインピーダンスで表されます。この成分は周波数に依存しており、低周波数または長い期間にわたって起こる拡散から生じる分極損失の主な原因です。
拡散モデルを電気化学モデル (ECM) に統合することにより、イオン拡散がバッテリーの性能、特に電圧応答と充電状態 (SOC) に与える影響を再現し分析することが可能になります。この機能により、さまざまな負荷条件にわたるバッテリー性能のより正確な予測が容易になります。
複数のR-Cペアと拡散モデルを含む複雑なECMは、単純なECMと比較して計算の需要が増える一方で、より複雑で正確なバッテリー動作の描写を提供でき、注目に値します。このより高い詳細レベルは、包括的で忠実度の高いモデリングが不可欠なアプリケーションで、これらを非常に価値があるものにします。このようなアプリケーションは、電気自動車、グリッドストレージソリューション、およびその他の要求の厳しい高性能な状況に合わせたバッテリーシステムの設計と最適化を含みます。
ECMの状態空間表現
ECMから状態空間形式への変換
物理系を数学的にモデル化するとき、状態空間の表現は、複数の次数を持つ可能性があり扱いが難しい、システムの定義微分方程式ではなく空間状態の一階微分方程式のセットを使用します。バッテリーモデリングの場合にECMを状態空間形式に変換することは、システムの動的挙動を調べるための有力な方法です。
ECMを状態空間表現に変換するためには、回路内の様々な部品 (抵抗、コンデンサ、電圧源など) 間の相互作用を特徴付ける数学的関係を導き出さなければなりません。微分方程式は一般的に、キルヒホッフの電流および電圧の法則を用いて構築されます。状態方程式と出力方程式は状態空間表現に常に存在します。
抵抗器とコンデンサを直列接続したECMを例にとってみましょう。
図8 : シンプルなRC回路
電子回路に存在するエネルギー貯蔵デバイス (コンデンサとインダクタ) の数は状態方程式の数と等しくなります。この場合、コンデンサは1つしかなく、電圧方程式を得るためにキルヒホッフの法則を使用します。
$$\frac{dV_c}{dt} = \frac{1}{RC} (V_{\text{in}} - V_c)$$選択した出力方程式は、抵抗の電圧です。
$$V_{\text{out}} = V_{\text{in}} - RC \cdot \frac{dV_c}{dt}$$ここで、Vinは入力電圧、Voutは出力電圧、Cは容量、Vcはコンデンサの両端の電圧 (状態変数とも呼ばれる)、Rは抵抗、Cは容量です。
この方程式のセットは行列形式で次のように表現できます。
$$\frac{dX}{dt} = AX + BU$$ $$Y=CX+DU$$ここで、Xは状態ベクトル [Vc]、Uは入力ベクトル [Vin]、Yは出力ベクトル [Vout]、A、B、C、DはECMの受動素子から導き出される行列です。これらのベクトルは、より複雑なシステムにおいて複数の入力、出力、状態変数を保持します。
制御と推定のアプリケーション
状態空間表現が導き出されると、バッテリーに合わせた制御系や推定アルゴリズムの設計において非常に有利であることがわかります。
BMS制御: 状態空間モデルは、バッテリー管理システム (BMS) のためのコントローラを形作る上で極めて重要な役割を果たします。コントローラはこのモデルを利用して、充電状態 (SOC) や状態 (SOH) などの重要なバッテリー状態を測定します。これらの推定値に基づき、充電率、放電率、動作バランスなどを決定し、バッテリー性能を最適化します。
状態の推定: 状態空間モデルを利用して、カルマンフィルタや他の状態推定法のような先進的な技術は、直接測定できないバッテリー内部の状態を推定することができます。この機能は、バッテリーの安全かつ効率的な動作を保証するために最も重要なSOCとSOHの予測に不可欠です。
最適化: 状態空間モデルは、バッテリーにとって最も有利な動作点を特定することを目的とした最適化アルゴリズムの根幹として機能します。これには、バッテリーの寿命と効率を最大化する最適な充電および放電スケジュールの特定が含まれます。
シミュレーションと解析: 状態空間表現は、多様な条件下でのバッテリーの動的挙動をシミュレーションするための扉を開きます。これにより、包括的な性能分析と検証が容易になり、エンジニアや研究者は、さまざまな状況やさまざまなパラメータの下でバッテリーがどのように機能するかについての洞察を得ることができます。
バッテリーの熱モデル
基本的な概念
バッテリー熱モデル (BTM) は、バッテリーの熱特性を調べるために定式化され、特に充放電プロセスにおける温度変動と発熱に焦点を当てています。バッテリー内部での熱の発生は、内部抵抗、電気化学反応、セルの不均衡、これらの反応に伴うエントロピー変化など、様々な要因に由来します。バッテリーの熱的挙動の管理は、バッテリーの性能、効率、安全性、寿命に直接影響を与えるため、最も重要です。
基本的なバッテリーの熱モデルは、発熱が電流源として表される熱等価回路で構成されることがよくあります。材料の熱抵抗は抵抗器で表され、熱容量はコンデンサで表されます。そのようなモデルでは、状態変数は通常、バッテリー内の様々な点での温度を含みます。例として、熱が半径方向に伝達される円筒形バッテリーの熱等価回路を単純化した場合を考えてみましょう。
図9 : 円筒形バッテリーのシンプルな熱等価回路
Qgenはバッテリー内の発熱源として機能し、他の部品に電流を流す電流源のように機能します。Cpはバッテリー内部の熱容量を表します。Rinは熱源からバッテリー表面までの熱抵抗を表し、バッテリー内の熱の流れを表します。Routはバッテリー表面から周囲環境への熱抵抗を表し、通常、空気が周囲の媒体であるときの対流熱伝達を考慮します。Tambは、電圧源としてモデル化されたバッテリー周辺の周囲温度を表します。この熱モデルにより、バッテリーの内部温度 (Tin) と表面温度 (Ts) の両方を推定することができます。
仮定と単純化
計算を円滑にするために、ある種の一般的な単純化と仮定が行われます。
均一性: これは均質であると仮定されており、バッテリー内の材料はその特性において全体的に均一であると考えられます。
定数プロパティ: 比熱や熱伝導率のような材料の熱特性は、温度の変化の可能性にもかかわらず一定であるとしばしば推定されます。これらの単純化は、合理的に正確な結果を提供しながら、BTMをより計算効率の高いものすることを目的としています。
準定常状態: 時には、温度の変化はシステムがほぼ定常状態として扱うことができるほどゆっくりとした速度で起こると仮定します。これにより、過渡熱伝導を支配する方程式が単純化されます。
一次元熱伝導: 特定のモデルでは、熱伝達は主に一次元、通常は半径方向で起こると仮定されます。この単純化はモデルの複雑性を低減するために用いられます。
対流と放射線の無視: バッテリー内では伝導熱伝達のみが考慮され、対流と放射の影響は最小限と見なされ、無視されることがよくあります。
アプリケーションと制限
アプリケーション:
パフォーマンス分析: BTMは、容量、電力出力、効率などの要因を含めて、温度の変動がバッテリーの性能に与える影響を評価するアプリケーションで見られます。
熱管理システムの設計: BTMは、バッテリーの熱管理システムの開発において極めて重要な役割を果たします。これらのシステムは電気自動車において特に重要であり、冷却および加熱機構を含みます。過度に低温になると、バッテリー容量が低下し、充電 / 放電性能が低下する可能性がある場合、温度管理システムはバッテリーを加熱して最適な動作温度に達します。MATLABやSimulinkのようなソフトウェアツールは、これらの熱管理システム設計の包括的なシミュレーションを容易にします。
安全性分析: 温度プロファイルの予測を通じて、BTMはバッテリーの安全性の評価に貢献します。これは、熱暴走のシナリオを回避し、バッテリーの安全な動作を保証する上で特に重要であることがわかっています。
寿命予測: 熱挙動の深い理解は、バッテリーの寿命を予測するのに役立ちます。高温は劣化のメカニズムを加速しますが、この知識はバッテリーの長期的な耐久性を予測する上で非常に貴重であることがわかっています。
制限:
精度: BTMの精度は、特にバッテリー内の温度分布を予測する場合に、モデルで利用される単純化と推定によって制約されます。
計算の複雑さ: あまり単純化しない複雑なモデルは、より多くの計算量が要求される可能性があり、リアルタイムのアプリケーションではあまり役に立ちません。
材質特性の変化: ほとんどのBTMは、モデルの精度に影響を与える温度による材料特性の変化を考慮していません。
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