AN142 - サイドシャフト構成の直線性 : 注意すべき点

1.1 理想的な状況

磁石を中心に円軌道に沿って均一に磁化された有限円柱によって生成される磁場 (図1参照) は、角度の正弦関数になります。

有限の高さのリングの場合、BrとBtの振幅は一般に同じではありません : k ≡ Br/Bt ≠1。BrおよびBtの分析式の例は、[Caciagli et al.Journal of Magnetics and Magnetic Materials 456 (2018) 423-432] で見つけることができます。振幅が異なると、センサ出力が非線形になります (いわゆる誤差「楕円」)。誤差曲線には基本的に2次高調波成分があります (1回転で2つの正弦波を作成)。この誤差は、半径方向感度と接線方向感度の比率を変更することで簡単に修正できます。MagAlphaでは、この比率はパラメータ「BCT」によって制御されます。BCT調整の詳細については、MagAlphaのデータシートをご参照ください。

サイドシャフトとは、センサが回転軸から離れているすべての構成を意味します。3種類のサイドシャフト構成を図3に示します。

図3 さまざまなサイドシャフト構成 : 左 : サイドリング、中央 : 垂直、右 : トップリング

1.2 実際の状況

実際のシステムでは、いくつかの不完全性によって、BCT調整では補正できない非線形性が生じます。

 

• 位置の不完全性 : システムの機械的公差による理想的ではない磁石とセンサの位置
• 磁気の不完全性 : 磁石の理想的でない磁化

結果の誤差曲線が2次高調波とは異なる次数を持つ場合、BCT設定はもちろん誤差を補正できません。誤差が2次高調波であっても、k比が1ではないために位相が誤差曲線と異なる場合は、BCT設定で誤差を補正することはできません。また、BCT調整によって誤差を補正できる場合でも、この誤差は通常、磁石ごとに同一ではないため、製造時に個別に校正する必要があります。

2 位置的な不完全性

2.1 軸周りのセンサの回転

図4 不完全なセンサの方向 : $\theta$ はセンサの法線軸周りの回転角度

センサが完全に位置合わせされており、磁場のk比を補正するためにBCTパラメータが完全に設定されていると仮定します。センサが法線方向に回転すると、出力は非線形になります。

$$err = − \frac \theta2 \left(k +\frac1 k + (k − \frac 1 k) cos 2\alpha\right)$$

ここでαはシャフト角度です。k比が大きいほど誤差が大きいことを意味します。半径方向成分と接線方向成分の両方が等しい場合 (k = 1)、 出力は角度 $\theta$ だけオフセットされ、 完全な線形が保たれることにご注意ください。

フィールド誤差楕円と同様に、センサの回転に起因する誤差は、主に2次高調波成分を持っています。しかし、誤差楕円と比較すると、この誤差は45度ずれています。つまり、この誤差がBCTのトリミングでは補正できないということです。これは、BCTパラメータがyフィールドと比較したxフィールドに対する感度の比率に作用し、センサが回転する場合、センサのxおよびyの要素が磁石の半径方向および接線方向の要素と一致しないためです。

注意 : 上記の式は、サイドリング、垂直、またはトップリングのどの構成でも有効です。

2.2 磁石の偏心

磁石の偏心は、振幅の1次高調波誤差 (単位は度) $\frac {2e} r \frac {180} \pi$を生成します。 ここでeは偏心です(図5)。この式は2Dでは正確です。磁石の高さが有限の場合、小さな3次高調波成分が加わります。

図5 リングの偏心：中心が距離 $e$ だけずれている

$\frac {2e} r \frac {180} \pi$の振幅はサイドリングに対して有効です。これは垂直またはトップリング構成の誤差の大まかな値を得るために使用できますが、トップリングでは偏心により、1回転中の $k$ 比が大きな変動になるため、影響ははるかに大きくなります。

2.3 半径方向または軸方向の変位

BCTが特定のセンサ位置に完璧に設定されていると仮定します。変位が $k$ 比を数量 $\Delta k$で修正する場合、結果の誤差は 2次高調波曲線になります。

$$atan ( (1 + \Delta k) tan\ \alpha) \approx \alpha + \frac {\Delta k} 2 sin\ 2\alpha$$

この誤差は、 $k$ の大きな勾配に沿った変位に対して特に深刻です。大きな $k$ の勾配領域の例は図6に示します。

図6 代表的なマグネットリングに対する等しい $k$ の線 (大きい $k$ の勾配を赤い矢印で表示)

結果として、重大なセンサ変位は次のようになります。

• トップリングの半径方向変位
• 垂直の軸方向変位

サイドリングの構成はあまり影響を受けません (図7参照)。

図7 軸方向および半径方向の変位 (赤は重大な変位)

3. 磁石の不完全性による誤差

これらの不完全性は、製造プロセス中、特に磁化ステップ中に発生します。

3.1 減磁場による不均一性

この歪みは、一般的にすべてのマグネットリングにあてはまります。これは、狭い壁 (つまり、外径と内径が近い場合) でもっと深刻になります。定性的には、磁化ベクトルは平行ではなく、リングの湾曲に従う傾向があります (図8参照)。

図8 左 : 理想的な均一の磁化 (右 : 実際の磁石の代表的な磁化)

最終状態で磁化するために、リングはその直径に沿って配向された均一で強力な磁場の中に浸されます。このステップで重要なのは、部分的な粒子が受ける全磁場です。通常Hと呼ばれるこの磁場は、(円柱に対して遠い) 印可磁場と「減磁場」、つまり円柱自体の隣接した粒子によって生成される磁場の合計です。閉じた高い円柱の場合、Hは内部で均一であることがわかります。結果として、すべての磁区は同じ方向に沿って配向されます。均一な円柱は、外部の円形軌道に沿って完全に正弦波の半径方向、接線方向、および軸方向の磁場を生成します。これは、リング (中空円柱) には当てはまりません。磁場Hは、図9のように逸脱します。これは磁石にもともとあるものではなく、その形状による結果です。

図9 リング内部のすべての磁場H (均一な磁場$H_{ext}$を適用したもの)

一般に、この効果により、半径方向 (または軸方向) の磁場がより三角形になり、接線方向の磁場がより「矩形」になります (図10で代表的な歪みを参照)。

図10 半径方向磁場要素と接線方向磁場要素の3次高調波歪み

これは、3次高調波歪みの形を取ります :

$$B_r(\alpha) = B_r^0(cos\ \alpha - D\ cos\ 3\alpha)$$ $$B_t(\alpha) = B_t^0(sin\ \alpha - D\ sin\ 3\alpha)$$

ここで $D$ は歪み率です (両方の要素で同じであると仮定します)。 $D$ が小さいと誤差になります :

$$err = (-D + D^2) sin\ 2\alpha - \frac {D^2} 2 sin\ 4\alpha + ..$$

本質的に、振幅 $D + D^2 -$ の2次高調波と振幅 $\frac {D^2} 2$の4次高調波による誤差を意味します。原則として、第2高調波の誤差は誤差楕円と同位相であるため、BCTトリミングによって補償できます。

3.2 不完全な印加磁場による不均一性

誤差は、磁化デバイス内の部分の不完全な位置決め (またはプレス中の異方性磁石の場合) に起因することがあります。その有限なサイズにより、Hの磁力線は完全には平行でありません。一部が中心からずれていると、磁力線の湾曲が非対称になり、1次高調波誤差が発生します。これは、サイドシャフト構成のセンサの読み取りに影響します。

図11 左 : 理想的な磁化、右 : 磁化デバイスの不完全なセンタリングによる不均一性 ( $\beta$ は、純粋に半径方向の磁界角度のズレ)

この非対称性を測定する1つの方法は、半径方向または接線方向の磁場を記録し、半回転と他の半回転の間の非対称性を探すことです (図12参照)。結果として生じるセンサの誤差は、振幅 $\beta$ の1次高調波誤差です。

図12 不完全に磁化されたリングの周囲で測定された半径方向および接線方向の磁場

3.3 磁化の傾き

市販のマグネットリングまたは円柱の磁化は通常、厳密には平面ではありません (例えば、回転軸に対して垂直)。代わりに、磁化ベクトルを軸方向に数度傾う場合があります ($\pm 5$ は一般的な公差) (図13参照)。

図13 磁化の傾き

磁化は、理想的な磁場と純粋に軸方向の摂動磁場との重ね合わせとして見ることができます。図14参照サイドリング構成では、「軸方向の磁石」によって生成される磁場はダイの平面に対して垂直です。つまり、測定されません (図14)。

図14 上部 : 傾きは、理想的な直径方向の磁化と軸方向の摂動に分解可能、底部 : 軸方向の摂動は、垂直リングとトップリングの構成に影響を与える。

垂直構成に対する傾きの影響を大まかに近似できます。軸方向のリングは、シャフトの角度に関係なく、センサ位置で一定の磁場を生成します。理想的な磁石の磁場がセンサの位置で完全に接線方向にある場合、最悪の誤差が発生します : この状況で、寄生磁場は理想的な磁場に対して垂直です。

$$error = atan \left(\frac {B_{axial}}{B_t}\right)$$

センサが磁石の中間の高さに近く、磁石の高さが小さい限界では、この誤差は次の式で近似できます。

$$error = atan \left(\frac1 2 tan\ \theta_m \right)$$

ここで $\theta_m$ は磁化の傾きです。

図14で定性的に観察できるように、より大きな誤差は上部リング構成に大きな影響を与えます。

4. まとめ

原因	関連パラメータ	H1	H2	H4	下記への適用			BCTの補正が可能
					サイドリング	トップリング	垂直
センサの回転	$k$ : 楕円率 $\theta$ :センサの回転	0	$$atan \left(\frac 1 2 tan\ \theta_m \right)$$	0	有	有	有	不可
磁石の偏心	$\frac e r$ : 偏心とセンサ半径比	$$\frac {2e} r$$		0	有	有	有	不可
センサの半径方向または軸方向の変位	$\Delta k$ : 楕円率の変化	0	$$\frac {\Delta k}2$$	0		有	有	有
減磁歪み	$D$ : 3次高調波歪み率	0	$$D - D^2$$	$$\frac {D^2} 2$$	有	有	有	H2 可 - H4 不可
不均一な磁場	$\beta$ Br最大値のズレ	$$\beta$$	0	0	有	有	有	不可
磁化の傾き	$\theta m$ : 傾き	$$atan \left(\frac 1 2 tan\ \theta_m \right)$$	0	0		有	有	不可

注 : $\frac {180}\pi$を掛けて、度単位の振幅を取得します。

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