AN142 - サイドシャフト構成の直線性: 注意すべき点


PDF版をダウンロード

役立つ情報を毎月お届けします

購読する

プライバシーを尊重します


1. はじめに

MagAlphaをサイドシャフト構成で使用する場合、ユーザーは高度に線形な出力を達成するためにいくつかの基準を考慮する必要があります。MagAlpha 角度センサには、センサが見る磁場の2つの直交成分が磁石が回転するにつれて振幅が異なるという現象を処理する線形化オプション (「BCT」と呼ばれる) が組み込まれています。しかし、センサや磁石の位置、または磁石の磁化方法に欠陥があると、BCT調整では補償できない誤差が生じる可能性があります。このノートでは、監視する必要がある機能と、その不完全性を知った上で線形性がどれくらい期待できるかを説明しています。これは、機械的および磁石の公差を指定するのに役立ちます。

1

1.1 理想的な状況

磁石を中心とする円軌道 (図1参照) に沿って均一な磁化を持つ有限円柱によって生じる磁場は、角度の正弦関数です。

図1 均一に磁化されたリングの外側の磁場線

図1 均一に磁化されたリングの外側の磁場線

図2 リング周りの円軌道に沿った磁場の半径方向および接線方向の成分

図2 リング周りの円軌道に沿った磁場の半径方向および接線方向の成分

有限の高さの環に対して、BrとBtの振幅は一般に同じではありません:k ≡ Br/Bt ≠1。 BrとBtの解析的表現は、例えば次で見つけることができます [Caciagli et al.Journal of Magnetism and Magnetism Materials 456 (2018) 423-432]。振幅が異なると、センサ出力が非線形になります (いわゆる「楕円誤差」) 。誤差曲線には、基本的に2番目の調和成分があります (1回の回転で2つの正弦波を作成します)。この誤差は、半径方向と接線方向の感度の比率を変更することで簡単に修正できます。MagAlphaでは、この比率はパラメータ「BCT」によって制御されます。BCT調整の詳細については、MagAlphaのデータシートを参照してください。

サイドシャフトとは、センサが回転軸から離れているあらゆる構成を意味します。3種類のサイドシャフト構成を図3に示します。

図3 異なるサイドシャフト構成左:サイドリング、中央:直交、右:トップリング

図3 異なるサイドシャフト構成左:サイドリング、中央:直交、右:トップリング

1.2 実際の状況

実際のシステムでは、BCT調整によって補償できない非線形性が生じる不完全性があります。

 

  • 位置の不完全性:システムの機械的公差に起因する理想的ではない磁石とセンサの位置
  • 磁気不完全性: 磁石の非理想的な磁化

結果の誤差曲線の次数が第2高調波と異なる場合、BCTの設定では明らかに誤差を補正できません。誤差が第二高調波であっても、位相が1と異なるk比による誤差曲線と異なる場合、BCT設定では誤差を補償できません。また、BCT調整で誤差を補償できる場合でも、この誤差は通常、磁石ごとに同じではないため、製造時に個別のキャリブレーションが必要です。

2 位置の不完全性

2.1 軸を中心にしたセンサの回転

図4 不完全なセンサの向き: $\theta$はセンサの垂直軸周りの回転角度です

図4 不完全なセンサの向き: $\theta$はセンサの垂直軸周りの回転角度です

センサが完全に整列しており、BCTパラメータが磁場 k比を補償するように完全に設定されていると仮定します。センサが法線方向に沿って回転すると、出力は非線形になります。

$$err = − \frac \theta2 \left(k +\frac1 k + (k − \frac 1 k) cos 2\alpha\right)$$

ここで、$\alpha$はシャフト角度です。これは、k比が大きいほど誤差が大きくなることを意味します。半径成分と接線成分の両方が等しい場合 (k = 1)、出力は角度$\theta$だけオフセットされ、完全に線形に保たれます。

電界楕円誤差と同様に、センサの回転に起因する誤差には、主に第2高調波成分があります。しかし、楕円誤差と比較して、この誤差は45度シフトしています。これは、BCTトリミングではこの誤差を補償できないことを意味します。これは、BCTパラメータがYフィールドと比較したXフィールドに対する感度の比に作用し、センサが回転している場合、センサのX成分およびY成分が磁石の半径方向および接線方向成分と一致しないために予想されるものです。

注: 上記の式は、サイドリング、直交、またはトップリングのすべての構成に有効です。

2.2 磁石の偏心

磁石の偏心は、振幅の1次高調波誤差 (単位は度) $\frac {2e} r \frac {180} \pi$ を生じます。ここで、 $e$ は偏心率です (図5)。この式は2Dでは正確です。磁石高さが有限の場合、小さな第3高調波成分が追加されます。

図5 リングの偏心: 中心は距離$e$だけシフトしています

図5 リングの偏心: 中心は距離$e$だけシフトしています

$\frac {2e} r \frac {180} \pi$ の振幅はサイドリングに対して有効です。これは、直交またはトップリング構成の誤差の大まかなアイデアを得るために使用できますが、トップリングでは、偏心が1回転中にk比の重要な変動を生み出すため、効果ははるかに大きくなります。

2.3 半径方向または軸方向の変位

BCTが特定のセンサ位置に対して完全に設定されていると仮定します。変位が $k$ 比を量Δkで変更すると、結果として生じる誤差は2次高調波曲線になります。

$$atan ( (1 + \Delta k) tan\ \alpha) \approx \alpha + \frac {\Delta k} 2 sin\ 2\alpha$$

この誤差は、$k$の大きな勾配に沿った変位に対して特に深刻です。大きな$k$の勾配領域の例を図6に示します。

図6 典型的なマグネットリングのk値が等しい線。kの大きなグラデーションは赤い矢印で示されています

図 6 典型的なマグネットリングの$k$値が等しい線。$k$の大きなグラデーションは赤い矢印で示されています

結果として、重要なセンサの変位は次のようになります。


  • トップリングでの半径方向の変位
  • 直交の軸方向の変位

サイドリングの設定はあまり影響を受けません。図7を参照してください。

図7 軸方向および半径方向の変位。臨界変位は赤色で表示されています。

図7 軸方向および半径方向の変位。臨界変位は赤色で表示されています。

3. 磁石の欠陥によるエラー

これらの不完全性は、製造プロセス中、特に着磁工程中に生じます。

3.1 消磁場による不均一性

この歪みは、一般的にすべてのマグネットリングに適用されます。狭い壁 (すなわち、出力直径に近い内径) ではより深刻です。定性的には、磁化ベクトルは平行であるのではなく、リングの曲率に従う傾向があります。図8を参照してください。

図8 左:理想的な均質磁化。右:実際の磁石の典型的な磁化

図8 左:理想的な均質磁化。右:実際の磁石の典型的な磁化

最終状態で磁化されるために、リングは、その直径に沿って配向された均一な強磁場に浸漬されます。このステップで重要なのは、局所的な粒状物質によって感じられる全磁場です。通常Hと呼ばれるこの場は、「印加場」 (円筒の場合は遠い) と「消磁場」の和です。すなわち、シリンダ自体の近傍粒子が生成する場です。閉じた高いシリンダーの場合、Hは内部で均一であることが判明しました。結果として、すべての磁気ドメインは同じ方向に沿って方向付けられます。均一な円柱は、外部の円軌道に沿って完全に正弦波の半径方向、接線、および軸方向の磁場を生成します。この動作は、リング (中空の円柱) には当てはまりません。H磁場は図9のようにずれます。これは磁石によるものではなく、その形状の結果です。

図9 一様な磁場 Hextを適用した結果生じる、リング内の全磁場H

図9 一様な磁場$H_{ext}$を適用した結果生じる、リング内の全磁場H

一般に、この効果は、放射状 (または軸) 磁場のグラフをより「三角形」にし、接線磁場ノグラフをより「正方形」にします。図10の典型的な歪みを参照してください。

図10 半径方向および接線方向のフィールド成分の第 3 高調波歪み

図10 半径方向および接線方向のフィールド成分の第3高調波歪み

これは、第3高調波歪みの形式をとります。

$$B_r(\alpha) = B_r^0(cos\ \alpha - D\ cos\ 3\alpha)$$ $$B_t(\alpha) = B_t^0(sin\ \alpha - D\ sin\ 3\alpha)$$

ここで、$D$は歪み比です (両方のコンポーネントで同じであると仮定します) 。$D$が小さい場合、次のエラーが発生します。

$$err = (-D + D^2) sin\ 2\alpha - \frac {D^2} 2 sin\ 4\alpha + ..$$

これは基本的に、振幅の第2高調波 $D + D^2 -$ と振幅の第4次高調波 $\frac {D^2} 2$の誤差を意味します。原理的には、第2高調波誤差は楕円誤差と同じ位相を持つため、BCTトリミングによって補償することができます。

3.2 不完全な印加場による不均一性

差異誤差は、磁化装置内のピースの不完全な位置決め (またはプレス中の異方性磁石) に起因する可能性があります。サイズが有限であるため、H磁場ラインは完全に平行ではありません。ピースが中心から外れている場合、フィールドラインの曲率は非対称になり、第1高調波誤差が生じます。これは、サイドシャフト構成のセンサの読み取りに影響します。

図11 左:理想的な磁化 右: 磁化装置の不完全なセンタリングによる不均一性。$\beta$は、純粋に放射状のフィールド角度シフトです。

図11 左:理想的な磁化 右: 磁化装置の不完全なセンタリングによる不均一性。 $\beta$は、純粋に放射状のフィールド角度シフトです。

この非対称性を測定する方法の1つは、半径方向または接線方向のフィールドを記録し、一方の半回転と他方の回転の間の非対称性を調べることです。図 12を参照してください。 結果として生じるセンサ誤差は、振幅$\beta$の第1高調波誤差です。

 図12 不完全に磁化されたリングの周囲で測定された半径方向および接線方向の磁場

図12 不完全に磁化されたリングの周囲で測定された半径方向および接線方向の磁場

3.3 磁化傾き

市販のマグネットリングまたはシリンダの磁化は、通常、厳密に平面 (すなわち回転軸に対して垂直) ではありません。代わりに、磁化ベクトルを軸方向に数度傾区可能性があります ($\pm 5$ 度は一般的な公差) 。 図13 を参照してください。

図13 磁化傾き

図13 磁化傾き

磁化は、理想磁場と純粋に軸方向の摂動場との重ね合わせとして見ることができます。図14を参照してください。サイドリング構成では、「軸方向磁石」によって生成される磁場はダイプレーンに対して垂直です。つまり、測定されません (図14)。したがって、磁化傾きはサイドリングセンサの読み取り値に影響しません。直交またはトップリング構成の場合、これは当てはまりません。

図14 上: 傾きは、理想的な直径方向の磁化と軸方向の摂動に分解できます。下: 軸方向の摂動は、直交および上部リングの構成に影響します。

図14 上: 傾きは、理想的な直径方向の磁化と軸方向の摂動に分解できます。下: 軸方向の摂動は、直交および上部リングの構成に影響します。

直交構成に対する傾きの効果は大まかに近似できます。軸リングは、シャフトの角度に関係なく、センサ位置に一定の磁場を生成します。最悪の誤差は、理想磁石の磁場がセンサ位置で純粋に接線しているときに生じます。この状況では、寄生磁場は理想磁場に対して垂直です。

$$error = atan \left(\frac {B_{axial}}{B_t}\right)$$

センサが磁石の中間高さに近く、磁石の高さが小さい限界では、この誤差は次の式で近似できます。

$$error = atan \left(\frac1 2 tan\ \theta_m \right)$$

ここで、$\theta_m$は磁化のティルト傾きです。

図14から定性的に観察できるように、非常に大きな誤差がトップリングの構成に影響します。

4. まとめ

原因 関連パラメータ H1 H2 H4 適用有無 BCT補償可能
サイドリング トップリング 直交モード
センサ回転 $k$:楕円率比 $\theta$: センサの回転 0 $$atan \left(\frac 1 2 tan\ \theta_m \right)$$ 0 あり あり あり なし
磁石の偏心 $\frac e r$: センサ半径に対する偏心比 $$\frac {2e} r$$   0 あり あり あり なし
センサの半径方向または軸方向の変位 $\Delta k$:楕円率比の変化 0 $$\frac {\Delta k}2$$ 0   あり あり あり
減磁歪み $D:3次高調波歪み比 0 $$D - D^2$$ $$\frac {D^2} 2$$ あり あり あり

H2あり H4なし

非一様磁化場 $\beta$ Brのシフト最大値 $$\beta$$ 0 0 あり あり あり なし
磁化ティルト傾き $\theta m$: ティルト傾き $$atan \left(\frac 1 2 tan\ \theta_m \right)$$ 0 0   あり あり なし


注: $\frac {180}\pi$を掛けると、振幅を度で求められます。


PDF版をダウンロード